แก้โจทย์ x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

หาค่า x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-360x-3240=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -360 แทน b และ -3240 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -360

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -3240

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

เพิ่ม 129600 ไปยัง 12960

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

หารากที่สองของ 142560

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -360 คือ 360

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 360 ไปยัง 36\sqrt{110}

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

หาร 360+36\sqrt{110} ด้วย 2

$$x=18\sqrt{110}+180$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 36\sqrt{110} จาก 360

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

หาร 360-36\sqrt{110} ด้วย 2

$$x=180-18\sqrt{110}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-360x-3240=0$$

เพิ่ม 3240 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

ลบ -3240 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

ลบ -3240 จาก 0

$$x^{2}-360x=3240$$

หาร -360 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -180 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -180 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -180

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

เพิ่ม 3240 ไปยัง 32400

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

ตัวประกอบx^{2}-360x+32400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

เพิ่ม 180 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$