แก้โจทย์ x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

หาค่า x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-32x-32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -32 แทน b และ -32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -32

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -32

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

เพิ่ม 1024 ไปยัง 128

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

หารากที่สองของ 1152

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -32 คือ 32

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 32 ไปยัง 24\sqrt{2}

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

หาร 32+24\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=12\sqrt{2}+16$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24\sqrt{2} จาก 32

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

หาร 32-24\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=16-12\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-32x-32=0$$

เพิ่ม 32 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

ลบ -32 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

ลบ -32 จาก 0

$$x^{2}-32x=32$$

หาร -32 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -16 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -16 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

เพิ่ม 32 ไปยัง 256

$$x^{2}-32x+256=288$$

ตัวประกอบx^{2}-32x+256 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$