แก้โจทย์ x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-2448 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -2448

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -32

$$a=-68 b=36$$

เขียน x^{2}-32x-2448 ใหม่เป็น \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 36 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-68 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-32x-2448=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -32

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2448

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

เพิ่ม 1024 ไปยัง 9792

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

หารากที่สองของ 10816

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

ตรงข้ามกับ -32 คือ 32

$$x=\frac{32±104}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{32±104}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 32 ไปยัง 104

$$x=\frac{136}{2}$$

หาร 136 ด้วย 2

$$x=68$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{32±104}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 104 จาก 32

$$x=-\frac{72}{2}$$

หาร -72 ด้วย 2

$$x=-36$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 68 สำหรับ x_{1} และ -36 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

หาค่า

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$