แก้โจทย์ x^2-3x-2=2

$$x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 2$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x-2-2=0$$

ลบ 2 จาก -2 เพื่อรับ -4

$$x^{2}-3x-4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-3x-4 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$1,-4 2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4=-3 2-2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-4 b=1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+1=0

$$x=4 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x-2-2=0$$

ลบ 2 จาก -2 เพื่อรับ -4

$$x^{2}-3x-4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$1,-4 2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4=-3 2-2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-4 b=1$$

เขียน x^{2}-3x-4 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-4x

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+1=0

$$x=4 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-3x-2=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-3x-2-2=2-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-3x-2-2=0$$

ลบ 2 จาก -2

$$x^{2}-3x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 5

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 3

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-3x-2=2$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-3x=2-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 2

$$x^{2}-3x=4$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-1$$