แก้โจทย์ x^2-3x-180=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 180 = 0$$

หาค่า x

$$x=-12$$

$$x=15$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}-3x-180 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-3 ab=-180$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -180

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -3

$$a=-15 b=12$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-15=0 และ x+12=0

$$x=15 x=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-180 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -180

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -3

$$a=-15 b=12$$

เขียน x^{2}-3x-180 ใหม่เป็น \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 12 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-15 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-15=0 และ x+12=0

$$x=15 x=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-3x-180=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -180 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -180

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 720

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

หารากที่สองของ 729

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±27}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±27}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 27

$$x=\frac{30}{2}$$

หาร 30 ด้วย 2

$$x=15$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±27}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 27 จาก 3

$$x=-\frac{24}{2}$$

หาร -24 ด้วย 2

$$x=-12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=15 x=-12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-3x-180=0$$

เพิ่ม 180 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

ลบ -180 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-3x=-\left(-180\right)$$

ลบ -180 จาก 0

$$x^{2}-3x=180$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 180 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=15 x=-12$$