แก้โจทย์ x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-108 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -108

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-12 b=9$$

เขียน x^{2}-3x-108 ใหม่เป็น \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-3x-108=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -108

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 432

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±21}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±21}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 21

$$x=\frac{24}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$x=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±21}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 3

$$x=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x=-9$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 12 สำหรับ x_{1} และ -9 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

หาค่า

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$