ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
$\exponential{x}{2} - 3 x = y + 3 $
หาค่า x
Tick mark Image
หาค่า y
Tick mark Image
หาค่า x (complex solution)
Tick mark Image
กราฟ
แบบทดสอบ
Algebra

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

x^{2}-3x=y+3
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=y+3-\left(y+3\right)
ลบ y+3 จากทั้งสองข้างของสมการ
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=0
ลบ y+3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -\left(y+3\right) แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
ยกกำลังสอง -3
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4y+12}}{2}
คูณ -4 ด้วย -\left(y+3\right)
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4y+21}}{2}
เพิ่ม 9 ไปยัง 4y+12
x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}
ตรงข้ามกับ -3 คือ 3
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{21+4y}
x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{21+4y} จาก 3
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
x^{2}-3x=y+3
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+3+\frac{9}{4}
ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+\frac{21}{4}
เพิ่ม y+3 ไปยัง \frac{9}{4}
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+\frac{21}{4}
ตัวประกอบ x^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{y+\frac{21}{4}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{4y+21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{4y+21}}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
y+3=x^{2}-3x
สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย
y=x^{2}-3x-3
ลบ 3 จากทั้งสองด้าน