แก้โจทย์ x^2-3x+1

$$x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-3x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -4

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{5}

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{5} จาก 3

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3+\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{3-\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-3x+1$$