แก้โจทย์ x^2-28x-480=0

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

หาค่า x

$$x=-12$$

$$x=40$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-28x-480 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-28 ab=-480$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -480

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -28

$$a=-40 b=12$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-40=0 และ x+12=0

$$x=40 x=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-480 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -480

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -28

$$a=-40 b=12$$

เขียน x^{2}-28x-480 ใหม่เป็น \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 12 ใน

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-40 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-40=0 และ x+12=0

$$x=40 x=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-28x-480=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -28 แทน b และ -480 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -28

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -480

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง 1920

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

หารากที่สองของ 2704

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

ตรงข้ามกับ -28 คือ 28

$$x=\frac{28±52}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28±52}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 28 ไปยัง 52

$$x=\frac{80}{2}$$

หาร 80 ด้วย 2

$$x=40$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28±52}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 52 จาก 28

$$x=-\frac{24}{2}$$

หาร -24 ด้วย 2

$$x=-12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=40 x=-12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-28x-480=0$$

เพิ่ม 480 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

ลบ -480 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

ลบ -480 จาก 0

$$x^{2}-28x=480$$

หาร -28 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -14 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -14 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

เพิ่ม 480 ไปยัง 196

$$x^{2}-28x+196=676$$

ตัวประกอบx^{2}-28x+196 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-14=26 x-14=-26$$

เพิ่ม 14 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=40 x=-12$$