แก้โจทย์ x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=31$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-26x-155 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-26 ab=-155$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -155

$$1,-155 5,-31$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-155=-154 5-31=-26$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -26

$$a=-31 b=5$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-31=0 และ x+5=0

$$x=31 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-155 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -155

$$1,-155 5,-31$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-155=-154 5-31=-26$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -26

$$a=-31 b=5$$

เขียน x^{2}-26x-155 ใหม่เป็น \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-31 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-31=0 และ x+5=0

$$x=31 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-26x-155=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -26 แทน b และ -155 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -26

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -155

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

เพิ่ม 676 ไปยัง 620

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

หารากที่สองของ 1296

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

ตรงข้ามกับ -26 คือ 26

$$x=\frac{26±36}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{26±36}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 26 ไปยัง 36

$$x=\frac{62}{2}$$

หาร 62 ด้วย 2

$$x=31$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{26±36}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 36 จาก 26

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=31 x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-26x-155=0$$

เพิ่ม 155 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

ลบ -155 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

ลบ -155 จาก 0

$$x^{2}-26x=155$$

หาร -26 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -13 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -13 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

เพิ่ม 155 ไปยัง 169

$$x^{2}-26x+169=324$$

ตัวประกอบx^{2}-26x+169 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-13=18 x-13=-18$$

เพิ่ม 13 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=31 x=-5$$