แก้โจทย์ x^2-25x+625=0

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-25x+625=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -25 แทน b และ 625 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

ยกกำลังสอง -25

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 625

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง -2500

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

หารากที่สองของ -1875

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -25 คือ 25

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 25 ไปยัง 25i\sqrt{3}

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25i\sqrt{3} จาก 25

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-25x+625=0$$

ลบ 625 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

ลบ 625 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-25x=-625$$

หาร -25 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{25}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{25}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

เพิ่ม -625 ไปยัง \frac{625}{4}

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-25x+\frac{625}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$