แก้โจทย์ x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 7x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

รวม -25x และ 7x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$x^{2}-18x+104=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

เพิ่ม 104 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 107

$$x^{2}-18x+107=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -18 แทน b และ 107 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 107

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -428

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

หารากที่สองของ -104

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 2i\sqrt{26}

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

หาร 18+2i\sqrt{26} ด้วย 2

$$x=9+\sqrt{26}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{26} จาก 18

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

หาร 18-2i\sqrt{26} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 7x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

รวม -25x และ 7x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$x^{2}-18x+104=-3$$

ลบ 104 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-18x=-3-104$$

ลบ 104 จาก -3 เพื่อรับ -107

$$x^{2}-18x=-107$$

หาร -18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

เพิ่ม -107 ไปยัง 81

$$x^{2}-18x+81=-26$$

ตัวประกอบ x^{2}-18x+81 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$