แก้โจทย์ x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+132 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 132

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -23

$$a=-12 b=-11$$

เขียน x^{2}-23x+132 ใหม่เป็น \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -11 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-23x+132=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

ยกกำลังสอง -23

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 132

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

เพิ่ม 529 ไปยัง -528

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

ตรงข้ามกับ -23 คือ 23

$$x=\frac{23±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{23±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 23 ไปยัง 1

$$x=\frac{24}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$x=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{23±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 23

$$x=\frac{22}{2}$$

หาร 22 ด้วย 2

$$x=11$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 12 สำหรับ x_{1} และ 11 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

หาค่า

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$