แก้โจทย์ x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+51 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 51

$$-1,-51 -3,-17$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -20

$$a=-17 b=-3$$

เขียน x^{2}-20x+51 ใหม่เป็น \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-17 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-20x+51=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 51

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -204

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20±14}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±14}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง 14

$$x=\frac{34}{2}$$

หาร 34 ด้วย 2

$$x=17$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±14}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก 20

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 17 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

หาค่า

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$