แก้โจทย์ x^2-20x+20=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 20 = 0$$

หาค่า x

$$x=4\sqrt{5}+10\approx 18.94427191$$

$$x=10-4\sqrt{5}\approx 1.05572809$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-20x+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -20 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -80

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2}$$

หารากที่สองของ 320

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง 8\sqrt{5}

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{2}$$

หาร 20+8\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=4\sqrt{5}+10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{5} จาก 20

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{2}$$

หาร 20-8\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=10-4\sqrt{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4\sqrt{5}+10 x=10-4\sqrt{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-20x+20=0$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-20x+20-20=-20$$

ลบ 20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-20x=-20$$

หาร -20 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -10 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-20+\left(-10\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x^{2}-20x+100=-20+100$$

เพิ่ม -20 ไปยัง 100

$$x^{2}-20x+100=80$$

ตัวประกอบx^{2}-20x+100 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-10\right)^{2}=80$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-10=4\sqrt{5} x-10=-4\sqrt{5}$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4\sqrt{5}+10 x=10-4\sqrt{5}$$