แก้โจทย์ x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-2x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 36

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

หารากที่สองของ 40

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{10}

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

หาร 2+2\sqrt{10} ด้วย 2

$$x=\sqrt{10}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{10} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

หาร 2-2\sqrt{10} ด้วย 2

$$x=1-\sqrt{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-2x-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 0

$$x^{2}-2x=9$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=10$$

ตัวประกอบ x^{2}-2x+1 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$