แก้โจทย์ x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-80 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -80

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-10 b=8$$

เขียน x^{2}-2x-80 ใหม่เป็น \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-2x-80=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -80

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 320

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±18}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±18}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 18

$$x=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±18}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก 2

$$x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x=-8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 10 สำหรับ x_{1} และ -8 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

หาค่า

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$