แก้โจทย์ x^2-2x-8=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-2x-8 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$1,-8 2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-8=-7 2-4=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-4 b=2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+2=0

$$x=4 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$1,-8 2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-8=-7 2-4=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-4 b=2$$

เขียน x^{2}-2x-8 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+2=0

$$x=4 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-2x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 32

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 6

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 2

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-2x-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จาก 0

$$x^{2}-2x=8$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

เพิ่ม 8 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=9$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=3 x-1=-3$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-2$$