แก้โจทย์ x^2-2x-2=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 2 = 0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-2x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 8

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

หารากที่สองของ 12

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

หาร 2+2\sqrt{3} ด้วย 2

$$x=\sqrt{3}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

หาร 2-2\sqrt{3} ด้วย 2

$$x=1-\sqrt{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-2x-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-2x=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$x^{2}-2x=2$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

เพิ่ม 2 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=3$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$