แก้โจทย์ x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-2x-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 4

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

หารากที่สองของ 8

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{2}

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

หาร 2+2\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=\sqrt{2}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

หาร 2-2\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=1-\sqrt{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1+\sqrt{2} สำหรับ x_{1} และ 1-\sqrt{2} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-2x-1$$