แก้โจทย์ x^2-2x+2=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 2 x + 2 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

หาค่า b

$$b=a\left(2x-a\right)-2x+2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(x-a\right)^{2}

$$x^{2}-2x+2=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-2x+2$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-2x+2-x^{2}$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2xa+a^{2}+b=-2x+2$$

เพิ่ม 2xa ไปทั้งสองด้าน

$$a^{2}+b=-2x+2+2xa$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$b=-2x+2+2xa-a^{2}$$

หาค่า a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

หาค่า a

$$a=\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x\text{, }b\leq x^{2}-2x+2$$