แก้โจทย์ x^2-2(1+i)x+2i=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( 1 + i ) x + 2 i = 0$$

หาค่า x

$$x=1+i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2-2i แทน b และ 2i แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{\left(-2-2i\right)^{2}-4\times \left(2i\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2-2i

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{8i-4\times \left(2i\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 2i

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{8i-8i}}{2}$$

เพิ่ม 8i ไปยัง -8i

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-2-2i}{2}$$

หาร 2+2i ด้วย 2

$$x=1+i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i=0$$

ตัวประกอบx^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\left(-1-i\right)\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\left(-1-i\right)\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\left(-1-i\right)=0 x+\left(-1-i\right)=0$$

เพิ่ม 1+i ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1+i x=1+i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=1+i$$