แก้โจทย์ x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$4x^{2}-8=11x-5$$

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

เพิ่ม -8 และ 5 เพื่อให้ได้รับ -3

$$4x^{2}-3-11x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$4x^{2}-11x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-12 b=1$$

เขียน 4x^{2}-11x-3 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ใน 4x^{2}-12x

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ 4x+1=0

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$4x^{2}-8=11x-5$$

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

เพิ่ม -8 และ 5 เพื่อให้ได้รับ -3

$$4x^{2}-3-11x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-11x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -11 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{11±13}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±13}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 13

$$x=\frac{24}{8}$$

หาร 24 ด้วย 8

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±13}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 11

$$x=-\frac{2}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$4x^{2}-8=11x-5$$

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

เพิ่ม -5 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 3

$$4x^{2}-11x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

หาร -\frac{11}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง \frac{121}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

เพิ่ม \frac{11}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$