แก้โจทย์ x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+90 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 90

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -19

$$a=-10 b=-9$$

เขียน x^{2}-19x+90 ใหม่เป็น \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -9 ใน

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-19x+90=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

ยกกำลังสอง -19

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 90

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง -360

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

ตรงข้ามกับ -19 คือ 19

$$x=\frac{19±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 19 ไปยัง 1

$$x=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 19

$$x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x=9$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 10 สำหรับ x_{1} และ 9 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

หาค่า

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$