แก้โจทย์ x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+48 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 48

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -19

$$a=-16 b=-3$$

เขียน x^{2}-19x+48 ใหม่เป็น \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-16 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-19x+48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

ยกกำลังสอง -19

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 48

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง -192

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

ตรงข้ามกับ -19 คือ 19

$$x=\frac{19±13}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±13}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 19 ไปยัง 13

$$x=\frac{32}{2}$$

หาร 32 ด้วย 2

$$x=16$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±13}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 19

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 16 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

หาค่า

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$