แก้โจทย์ x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=21$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 63 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-18x-63=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-18x-63 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-18 ab=-63$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -63

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -18

$$a=-21 b=3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-21=0 และ x+3=0

$$x=21 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 63 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-18x-63=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-63 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -63

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -18

$$a=-21 b=3$$

เขียน x^{2}-18x-63 ใหม่เป็น \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-21 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-21=0 และ x+3=0

$$x=21 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-18x=63$$

ลบ 63 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

ลบ 63 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-18x-63=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -18 แทน b และ -63 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -63

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 252

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±24}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±24}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 24

$$x=\frac{42}{2}$$

หาร 42 ด้วย 2

$$x=21$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±24}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 18

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=21 x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-18x=63$$

หาร -18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

เพิ่ม 63 ไปยัง 81

$$x^{2}-18x+81=144$$

ตัวประกอบx^{2}-18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-9=12 x-9=-12$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=21 x=-3$$