แก้โจทย์ x^2-17x-168

$$x ^ { 2 } - 17 x - 168$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-168 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-17 ab=1\left(-168\right)=-168$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -168

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -17

$$a=-24 b=7$$

เขียน x^{2}-17x-168 ใหม่เป็น \left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right)

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(x-24\right)+7\left(x-24\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-24 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-17x-168=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -17

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-168\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -168

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+672}}{2}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง 672

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{961}}{2}$$

หารากที่สองของ 961

$$x=\frac{-\left(-17\right)±31}{2}$$

ตรงข้ามกับ -17 คือ 17

$$x=\frac{17±31}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{17±31}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 17 ไปยัง 31

$$x=\frac{48}{2}$$

หาร 48 ด้วย 2

$$x=24$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{17±31}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 31 จาก 17

$$x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x=-7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 24 สำหรับ x_{1} และ -7 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

หาค่า

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$