แก้โจทย์ x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-16x-48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -48

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 192

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

หารากที่สองของ 448

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 8\sqrt{7}

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

หาร 16+8\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=4\sqrt{7}+8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{7} จาก 16

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

หาร 16-8\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=8-4\sqrt{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8+4\sqrt{7} สำหรับ x_{1} และ 8-4\sqrt{7} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-16x-48$$