แก้โจทย์ x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+63 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 63

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-9 b=-7$$

เขียน x^{2}-16x+63 ใหม่เป็น \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -7 ใน

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-16x+63=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 63

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -252

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 2

$$x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 16

$$x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x=7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 9 สำหรับ x_{1} และ 7 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

หาค่า

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$