แก้โจทย์ x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13.916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2.083920217$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-16x+50=21$$

ลบ 21 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

ลบ 21 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

ลบ 21 จาก 50

$$x^{2}-16x+29=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -16 แทน b และ 29 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 29

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -116

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

หารากที่สองของ 140

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 2\sqrt{35}

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

หาร 16+2\sqrt{35} ด้วย 2

$$x=\sqrt{35}+8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{35} จาก 16

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

หาร 16-2\sqrt{35} ด้วย 2

$$x=8-\sqrt{35}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-16x+50=21$$

ลบ 50 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

ลบ 50 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-16x=21-50$$

ลบ 50 จาก 21

$$x^{2}-16x=-29$$

หาร -16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

เพิ่ม -29 ไปยัง 64

$$x^{2}-16x+64=35$$

ตัวประกอบx^{2}-16x+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$