แก้โจทย์ x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

หาค่า x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -15000 แทน b และ 50000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

ยกกำลังสอง -15000

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 50000

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

เพิ่ม 225000000 ไปยัง -200000

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

หารากที่สองของ 224800000

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -15000 คือ 15000

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15000 ไปยัง 400\sqrt{1405}

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

หาร 15000+400\sqrt{1405} ด้วย 2

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 400\sqrt{1405} จาก 15000

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

หาร 15000-400\sqrt{1405} ด้วย 2

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

ลบ 50000 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

ลบ 50000 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-15000x=-50000$$

หาร -15000 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7500 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7500 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7500

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

เพิ่ม -50000 ไปยัง 56250000

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

ตัวประกอบx^{2}-15000x+56250000 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

เพิ่ม 7500 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$