แก้โจทย์ x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=11$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-15x+44 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-15 ab=44$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 44

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -15

$$a=-11 b=-4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-11=0 และ x-4=0

$$x=11 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+44 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 44

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -15

$$a=-11 b=-4$$

เขียน x^{2}-15x+44 ใหม่เป็น \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-11=0 และ x-4=0

$$x=11 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-15x+44=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -15 แทน b และ 44 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 44

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -176

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 7

$$x=\frac{22}{2}$$

หาร 22 ด้วย 2

$$x=11$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 15

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=11 x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-15x+44=0$$

ลบ 44 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

ลบ 44 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-15x=-44$$

หาร -15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

เพิ่ม -44 ไปยัง \frac{225}{4}

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-15x+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=11 x=4$$