แก้โจทย์ x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+22 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 22

$$-1,-22 -2,-11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-11 b=-2$$

เขียน x^{2}-13x+22 ใหม่เป็น \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-13x+22=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 22

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -88

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$x=\frac{13±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 9

$$x=\frac{22}{2}$$

หาร 22 ด้วย 2

$$x=11$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 13

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 11 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$