แก้โจทย์ x^2-12500x+6=0

$$x ^ { 2 } - 12500 x + 6 = 0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{39062494}+6250\approx 12499.99952$$

$$x=6250-\sqrt{39062494}\approx 0.00048$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-12500x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -12500 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{\left(-12500\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12500

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-4\times 6}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-24}}{2}$$

เพิ่ม 156250000 ไปยัง -24

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156249976}}{2}$$

หารากที่สองของ 156249976

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±2\sqrt{39062494}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12500 คือ 12500

$$x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12500 ไปยัง 2\sqrt{39062494}

$$x=\frac{2\sqrt{39062494}+12500}{2}$$

หาร 12500+2\sqrt{39062494} ด้วย 2

$$x=\sqrt{39062494}+6250$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{39062494} จาก 12500

$$x=\frac{12500-2\sqrt{39062494}}{2}$$

หาร 12500-2\sqrt{39062494} ด้วย 2

$$x=6250-\sqrt{39062494}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-12500x+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-12500x+6-6=-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-12500x=-6$$

หาร -12500 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6250 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6250 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-12500x+\left(-6250\right)^{2}=-6+\left(-6250\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6250

$$x^{2}-12500x+39062500=-6+39062500$$

เพิ่ม -6 ไปยัง 39062500

$$x^{2}-12500x+39062500=39062494$$

ตัวประกอบx^{2}-12500x+39062500 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-6250\right)^{2}=39062494$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6250\right)^{2}}=\sqrt{39062494}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6250=\sqrt{39062494} x-6250=-\sqrt{39062494}$$

เพิ่ม 6250 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$