แก้โจทย์ x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-45 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -45

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-15 b=3$$

เขียน x^{2}-12x-45 ใหม่เป็น \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-15 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-12x-45=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -45

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 180

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±18}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±18}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 18

$$x=\frac{30}{2}$$

หาร 30 ด้วย 2

$$x=15$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±18}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก 12

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 15 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$