แก้โจทย์ x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

รวม -12x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$x^{2}-10x+19=-5$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

เพิ่ม 19 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 24

$$x^{2}-10x+24=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}-10x+24 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-10 ab=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -10

$$a=-6 b=-4$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-6=0 และ x-4=0

$$x=6 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

รวม -12x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$x^{2}-10x+19=-5$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

เพิ่ม 19 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 24

$$x^{2}-10x+24=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -10

$$a=-6 b=-4$$

เขียน x^{2}-10x+24 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -4 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-6=0 และ x-4=0

$$x=6 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

รวม -12x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$x^{2}-10x+19=-5$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

เพิ่ม 19 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 24

$$x^{2}-10x+24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ 24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -96

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2

$$x=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 10

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

รวม -12x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$x^{2}-10x+19=-5$$

ลบ 19 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-10x=-5-19$$

ลบ 19 จาก -5 เพื่อรับ -24

$$x^{2}-10x=-24$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

เพิ่ม -24 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=1$$

ตัวประกอบ x^{2}-10x+25 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=1 x-5=-1$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=4$$