แก้โจทย์ x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-115x=550$$

ลบ 550 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

ลบ 550 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-115x-550=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -115 แทน b และ -550 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -115

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -550

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

เพิ่ม 13225 ไปยัง 2200

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

หารากที่สองของ 15425

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -115 คือ 115

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 115 ไปยัง 5\sqrt{617}

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5\sqrt{617} จาก 115

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-115x=550$$

หาร -115 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{115}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{115}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{115}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

เพิ่ม 550 ไปยัง \frac{13225}{4}

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-115x+\frac{13225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

เพิ่ม \frac{115}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$