แก้โจทย์ x^2-11x=-28

$$x ^ { 2 } - 11 x = - 28$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 28 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-11x+28=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}-11x+28 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-11 ab=28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 28

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -11

$$a=-7 b=-4$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-7=0 และ x-4=0

$$x=7 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 28 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-11x+28=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 28

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -11

$$a=-7 b=-4$$

เขียน x^{2}-11x+28 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -4 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-7=0 และ x-4=0

$$x=7 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-11x=-28$$

เพิ่ม 28 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)$$

ลบ -28 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-11x-\left(-28\right)=0$$

ลบ -28 จาก 0

$$x^{2}-11x+28=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -11 แทน b และ 28 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 28

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -112

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 3

$$x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 11

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7 x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-11x=-28$$

หาร -11 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

เพิ่ม -28 ไปยัง \frac{121}{4}

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-11x+\frac{121}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=4$$