ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

x^{2}-11x+10=0
เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน
a+b=-11 ab=10
เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-11x+10 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้
-1,-10 -2,-5
เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10
-1-10=-11 -2-5=-7
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-10 b=-1
โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11
\left(x-10\right)\left(x-1\right)
เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ
x=10 x=1
เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-10=0 และ x-1=0
x^{2}-11x+10=0
เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน
a+b=-11 ab=1\times 10=10
เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้
-1,-10 -2,-5
เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10
-1-10=-11 -2-5=-7
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-10 b=-1
โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11
\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)
เขียน x^{2}-11x+10 ใหม่เป็น \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)
x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)
แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน
\left(x-10\right)\left(x-1\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
x=10 x=1
เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-10=0 และ x-1=0
x^{2}-11x=-10
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x^{2}-11x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)
เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x^{2}-11x-\left(-10\right)=0
ลบ -10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
x^{2}-11x+10=0
ลบ -10 จาก 0
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -11 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}
ยกกำลังสอง -11
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}
คูณ -4 ด้วย 10
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}
เพิ่ม 121 ไปยัง -40
x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}
หารากที่สองของ 81
x=\frac{11±9}{2}
ตรงข้ามกับ -11 คือ 11
x=\frac{20}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 9
x=10
หาร 20 ด้วย 2
x=\frac{2}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 11
x=1
หาร 2 ด้วย 2
x=10 x=1
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
x^{2}-11x=-10
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
หาร -11 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}
ยกกำลังสอง -\frac{11}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}
เพิ่ม -10 ไปยัง \frac{121}{4}
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
ตัวประกอบx^{2}-11x+\frac{121}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=10 x=1
เพิ่ม \frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ