แก้โจทย์ x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-9 b=-2$$

เขียน x^{2}-11x+18 ใหม่เป็น \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-11x+18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -72

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 7

$$x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 11

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 9 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$