แก้โจทย์ x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+196 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 196

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -100

$$a=-98 b=-2$$

เขียน x^{2}-100x+196 ใหม่เป็น \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-98 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-100x+196=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

ยกกำลังสอง -100

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 196

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง -784

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

หารากที่สองของ 9216

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

ตรงข้ามกับ -100 คือ 100

$$x=\frac{100±96}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{100±96}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 100 ไปยัง 96

$$x=\frac{196}{2}$$

หาร 196 ด้วย 2

$$x=98$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{100±96}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 96 จาก 100

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 98 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$