แก้โจทย์ x^2-10x=13

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11.164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1.164414003$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-10x=13$$

ลบ 13 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

ลบ 13 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-10x-13=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ -13 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -13

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 52

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

หารากที่สองของ 152

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2\sqrt{38}

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

หาร 10+2\sqrt{38} ด้วย 2

$$x=\sqrt{38}+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{38} จาก 10

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

หาร 10-2\sqrt{38} ด้วย 2

$$x=5-\sqrt{38}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-10x=13$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

เพิ่ม 13 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=38$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$