แก้โจทย์ x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3.741657387i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-10x=-39$$

เพิ่ม 39 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

ลบ -39 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

ลบ -39 จาก 0

$$x^{2}-10x+39=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ 39 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 39

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -156

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

หารากที่สองของ -56

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2i\sqrt{14}

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

หาร 10+2i\sqrt{14} ด้วย 2

$$x=5+\sqrt{14}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{14} จาก 10

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

หาร 10-2i\sqrt{14} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-10x=-39$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

เพิ่ม -39 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=-14$$

ตัวประกอบ x^{2}-10x+25 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$