แก้โจทย์ x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-10x+90=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ 90 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 90

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -360

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

หารากที่สองของ -260

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2i\sqrt{65}

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

หาร 10+2i\sqrt{65} ด้วย 2

$$x=5+\sqrt{65}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{65} จาก 10

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

หาร 10-2i\sqrt{65} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-10x+90=0$$

ลบ 90 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

ลบ 90 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-10x=-90$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

เพิ่ม -90 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=-65$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$