แก้โจทย์ x^2-10x+25=7

$$x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 7$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7.645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2.354248689$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-10x+25=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-10x+25-7=7-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-10x+25-7=0$$

ลบ 7 จาก 25

$$x^{2}-10x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -72

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

หารากที่สองของ 28

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

หาร 10+2\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=\sqrt{7}+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก 10

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

หาร 10-2\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=5-\sqrt{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-10x+25=7$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$