แก้โจทย์ x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18.848857802$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

รวม 20x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$x^{2}+18x-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 18 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 64

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

หารากที่สองของ 388

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 2\sqrt{97}

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

หาร -18+2\sqrt{97} ด้วย 2

$$x=\sqrt{97}-9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{97} จาก -18

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

หาร -18-2\sqrt{97} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{97}-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

รวม 20x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-0+18x=16$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$x^{2}+18x=16$$

หาร 18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 81

$$x^{2}+18x+81=97$$

ตัวประกอบx^{2}+18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18.848857802$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

รวม 20x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$x^{2}+18x-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 18 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 64

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

หารากที่สองของ 388

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 2\sqrt{97}

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

หาร -18+2\sqrt{97} ด้วย 2

$$x=\sqrt{97}-9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{97} จาก -18

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

หาร -18-2\sqrt{97} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{97}-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

รวม 20x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-0+18x=16$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$x^{2}+18x=16$$

หาร 18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 81

$$x^{2}+18x+81=97$$

ตัวประกอบx^{2}+18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$