แก้โจทย์ x^2-(2k+1)x+7=0

$$x ^ { 2 } - ( 2 k + 1 ) x + 7 = 0$$

หาค่า k

$$k=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}+\frac{7}{2x}$$

$$x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2k+1 ด้วย x

$$x^{2}-\left(2kx+x\right)+7=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2kx+x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-2kx-x+7=0$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-2kx-x+7=-x^{2}$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$-2kx+7=-x^{2}+x$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$-2kx=-x^{2}+x-7$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-2x\right)k=-x^{2}+x-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2x

$$\frac{\left(-2x\right)k}{-2x}=\frac{-x^{2}+x-7}{-2x}$$

หารด้วย -2x เลิกทำการคูณด้วย -2x

$$k=\frac{-x^{2}+x-7}{-2x}$$

หาร x-x^{2}-7 ด้วย -2x

$$k=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}+\frac{7}{2x}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}+4k-27}}{2}+k+\frac{1}{2}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}+4k-27}}{2}+k+\frac{1}{2}$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}+4k-27}}{2}+k+\frac{1}{2}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}+4k-27}}{2}+k+\frac{1}{2}\text{, }k\geq \sqrt{7}-\frac{1}{2}\text{ or }k\leq -\sqrt{7}-\frac{1}{2}$$