แก้โจทย์ x^2(6%)^2+(1-x)^2(2%)^2+2x(1-x)*012*6%*2%=00327

$$x ^ { 2 } ( 6 \% ) ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 2 \% ) ^ { 2 } + 2 x ( 1 - x ) \times 012 \times 6 \% \times 2 \% = 00327$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i=0.1+0.3i$$

$$x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i=0.1-0.3i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ทำเศษส่วน \frac{6}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

คำนวณ \frac{3}{50} กำลังของ 2 และรับ \frac{9}{2500}

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1-x\right)^{2}

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

คำนวณ \frac{1}{50} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{2500}

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1-2x+x^{2} ด้วย \frac{1}{2500}

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

รวม x^{2}\times \frac{9}{2500} และ \frac{1}{2500}x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{250}x^{2}

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

คูณ 2 และ 0 เพื่อรับ 0

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

คูณ 0 และ 12 เพื่อรับ 0

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

คูณ 0 และ \frac{3}{50} เพื่อรับ 0

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0\times 0\times 327$$

คูณ 0 และ \frac{1}{50} เพื่อรับ 0

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)=0\times 0\times 327$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0=0\times 0\times 327$$

เพิ่ม \frac{1}{2500} และ 0 เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{2500}

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 0\times 327$$

คูณ 0 และ 0 เพื่อรับ 0

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 327$$

คูณ 0 และ 327 เพื่อรับ 0

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{250} แทน a, -\frac{1}{1250} แทน b และ \frac{1}{2500} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{1250}\right)^{2}-4\times \frac{1}{250}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{1250} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-4\times \frac{1}{250}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{250}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-\frac{2}{125}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

คูณ -\frac{2}{125} ครั้ง \frac{1}{2500} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-\frac{1}{156250}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

เพิ่ม \frac{1}{1562500} ไปยัง -\frac{1}{156250} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{-\frac{9}{1562500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

หารากที่สองของ -\frac{9}{1562500}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\frac{3}{1250}i}{2\times \frac{1}{250}}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{1250} คือ \frac{1}{1250}

$$x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{2\times \frac{1}{250}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{250}

$$x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{1}{1250} ไปยัง \frac{3}{1250}i

$$x=\frac{\frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

หาร \frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i ด้วย \frac{1}{125} โดยคูณ \frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{125}

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3}{1250}i จาก \frac{1}{1250}

$$x=\frac{\frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

หาร \frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i ด้วย \frac{1}{125} โดยคูณ \frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{125}

$$x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ทำเศษส่วน \frac{6}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

คำนวณ \frac{3}{50} กำลังของ 2 และรับ \frac{9}{2500}

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1-x\right)^{2}

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

คำนวณ \frac{1}{50} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{2500}

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1-2x+x^{2} ด้วย \frac{1}{2500}

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

รวม x^{2}\times \frac{9}{2500} และ \frac{1}{2500}x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{250}x^{2}

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

คูณ 2 และ 0 เพื่อรับ 0

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

คูณ 0 และ 12 เพื่อรับ 0

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

คูณ 0 และ \frac{3}{50} เพื่อรับ 0

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0\times 0\times 327$$

คูณ 0 และ \frac{1}{50} เพื่อรับ 0

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)=0\times 0\times 327$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0=0\times 0\times 327$$

เพิ่ม \frac{1}{2500} และ 0 เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{2500}

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 0\times 327$$

คูณ 0 และ 0 เพื่อรับ 0

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 327$$

คูณ 0 และ 327 เพื่อรับ 0

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0$$

ลบ \frac{1}{2500} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x=-\frac{1}{2500}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 250

$$\frac{\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x}{\frac{1}{250}}=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

หารด้วย \frac{1}{250} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{250}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{1250}}{\frac{1}{250}}\right)x=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

หาร -\frac{1}{1250} ด้วย \frac{1}{250} โดยคูณ -\frac{1}{1250} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{250}

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

หาร -\frac{1}{2500} ด้วย \frac{1}{250} โดยคูณ -\frac{1}{2500} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{250}

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{1}{10}$$

หาร -\frac{1}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{10}+\frac{1}{100}$$

เพิ่ม -\frac{1}{10} ไปยัง \frac{1}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{9}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{9}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3}{10}i x-\frac{1}{10}=-\frac{3}{10}i$$

เพิ่ม \frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$