แก้โจทย์ x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2} ด้วย 2x-3

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 2x-3

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 12 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 2 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 ด้วย x-2 เพื่อรับ 2x^{2}+x-6 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$2x^{2}+x-6=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -6 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

แก้สมการ 2x^{2}+x-6=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$