แก้โจทย์ x^2*(x/y-y/x)*(y/x+x/y)*y^2

$$x ^ { 2 } \times ( \frac { x } { y } - \frac { y } { x } ) \times ( \frac { y } { x } + \frac { x } { y } ) \times y ^ { 2 }$$

หาค่า

$$x^{4}-y^{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ y และ x คือ xy คูณ \frac{x}{y} ด้วย \frac{x}{x} คูณ \frac{y}{x} ด้วย \frac{y}{y}

$$x^{2}\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

เนื่องจาก \frac{xx}{xy} และ \frac{yy}{xy} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$x^{2}\times \frac{xx-yy}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

ทำการคูณใน xx-yy

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x และ y คือ xy คูณ \frac{y}{x} ด้วย \frac{y}{y} คูณ \frac{x}{y} ด้วย \frac{x}{x}

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy}{xy}+\frac{xx}{xy}\right)y^{2}$$

เนื่องจาก \frac{yy}{xy} และ \frac{xx}{xy} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{yy+xx}{xy}y^{2}$$

ทำการคูณใน yy+xx

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

แสดง x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-y^{2}\right)}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

ตัด x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)}{y}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

คูณ \frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)}{y} ด้วย \frac{y^{2}+x^{2}}{xy} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}\right)}{yxy}y^{2}$$

ตัด x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{yy}y^{2}$$

แสดง \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{yy}y^{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)y^{2}}{yy}$$

ตัด yy ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}-y^{4}$$

ขยาย

$$x^{4}-y^{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ y และ x คือ xy คูณ \frac{x}{y} ด้วย \frac{x}{x} คูณ \frac{y}{x} ด้วย \frac{y}{y}

$$x^{2}\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

เนื่องจาก \frac{xx}{xy} และ \frac{yy}{xy} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$x^{2}\times \frac{xx-yy}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

ทำการคูณใน xx-yy

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x และ y คือ xy คูณ \frac{y}{x} ด้วย \frac{y}{y} คูณ \frac{x}{y} ด้วย \frac{x}{x}

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy}{xy}+\frac{xx}{xy}\right)y^{2}$$

เนื่องจาก \frac{yy}{xy} และ \frac{xx}{xy} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{yy+xx}{xy}y^{2}$$

ทำการคูณใน yy+xx

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

แสดง x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-y^{2}\right)}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

ตัด x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)}{y}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

คูณ \frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)}{y} ด้วย \frac{y^{2}+x^{2}}{xy} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}\right)}{yxy}y^{2}$$

ตัด x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{yy}y^{2}$$

แสดง \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{yy}y^{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)y^{2}}{yy}$$

ตัด yy ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}-y^{4}$$